Selasa, 27 April 2010

modus ponens, tolens, dan silogisme

2) Modus ponens, modus tollens, dan sillogisma

Sekarang kita akan membahas 3 bentuk argumentasi yang sah, yaitu modus ponens, modus tollens, dan sillogisma.

1. Modus ponens

Modus ponens disebut juga kaidah pengasingan.

Bentuknya sebagai berikut:

clip_image006[10] (premis 1) berupa implikasi

clip_image008[10] (premis 2) berupa anteseden

——–

clip_image010[6] (konklusi)

Keabsahan (sah atau tidaknya) sebuah argumen dapat dilihat melalui tabel kebenaran.

clip_image011[4]

clip_image008[11] clip_image014[8] clip_image006[11]
B B B
B S S
S B B
S S B

Argumentasi ini sah karena untuk premis clip_image006[12] dan clip_image008[12] benar, konklusi clip_image014[9] juga benar.

Contoh:

Jika harga barang naik, maka permintaan barang turun

Harga barang naik

Jadi permintaan barang turun

3. Modus tollens

Modus tollens disebut juga kaidah penolakan.

Bentuknya sebagai berikut:

clip_image006[13] (premis 1) berupa implikasi

clip_image018 (premis 2) berupa negasi dari konsekuen

———-

clip_image020 (konklusi)

Keabsahannya diperlihatkan dengan tabel kebenaran berikut:

clip_image008[13] clip_image014[10] clip_image022[6] clip_image018[1] clip_image006[14]
B B S S B
B S S B S
S B B S B
S S B B B

Argumen ini sah, karena untuk premis clip_image006[15] dan clip_image018[2]benar, konklusi clip_image022[7] juga benar.

Contoh:

Persamaan clip_image025[12], clip_image027[12], maka clip_image029[12] dan clip_image031[18] berlainan

clip_image029[13] dan clip_image031[19] tidak berlainan

Jadi persamaan clip_image025[13], clip_image033[6]

4. Silogisma

Bentuknya sebagai berikut:

clip_image006[16] (premis 1) berupa implikasi

clip_image035[6] (premis 2) berupa implikasi

———-

clip_image037 (konklusi)

Keabsahannya diperlihatkan dengan tabel kebenaran berikut:

clip_image008[14] clip_image014[11] clip_image039[8] clip_image006[17] clip_image035[7] clip_image042
B B B B B B
B B S B S S
B S B S B B
B S S S B S
S B B B B B
S B S B S B
S S B B B B
S S S B B B

Argumen ini sah, karena untuk premis clip_image006[18] dan clip_image035[8] benar, konklusi

clip_image042[1] juga benar.

Contoh:

Jika clip_image044, maka clip_image046

Jika clip_image046[1], maka clip_image048[4]

Jadi jika clip_image044[1], maka clip_image048[5]

Sabtu, 24 April 2010

KONVERS, INVERS, DAN KONTRAPOSISI

Dari pernyataan yang berupa implikasi p q dapat dibuat pernyataan implikasi baru sbagai brikut:
(a) Pernyataan q p disebut Konvers dari p q
(b) Pernyataan ~p ~q disebut Invers dari p q
(c) Pernyataan ~q ~p disebut Kontraposisi dari p q.

Untuk melihat hubungan nilai kebenaran antara implikasi, konvers, invers dan kontraposisi perhatikanlah tabel kebenaran berikut :

p

q

Implikasi

p q

Konvers

q p

Invers

~p ~q

Kontraposisi

~q ~p

B

B

B

B

B

B

B

S

S

B

B

S

S

B

B

S

S

B

S

S

B

B

B

B

Dari tabel di atas ternyata:
Implikasi ekuivalen dengan kontraposisinya atau ditulis

p q ~q ~p

dengan kata lain jika implikasi bernilai benar maka kontraposi-sinya juga bernilai benar atau jika implikasi bernilai salah maka kontraposisinya juga bernilai salah.

Konvers suatu implikasi ekuivalen dengan inversnya atau ditulis

q p ~p ~q .

Contoh:
Tentukanlah konvers, invers dan kontraposisi dari pernyataan:
(1) Jika harga bahan bakar minyak naik maka harga beras naik.
(2) Jika x > 6 maka x² 36

Penyelesaian:

Soal (1)
Konvers : Jika harga beras naik maka harga bahan bakar minyak naik.
Invers : Jika harga bahan bakar minyak tidak naik maka harga beras tidak naik.
Kontraposisi: Jika harga beras tidak naik maka harga bahan bakar minyak tidak naik.

Soal (2)
Tulis
p: jika x² &re; 36
q: x > 6.
Jadi ~p: x² < 36
~q: x 6.
Jadi konvers p q q p “jika x > 6 maka x² &re; 36”,

invers p q ~p ~q ”jika x² <>≤ 6”,

kontraposisi p q ~q ~p “jika x 6 maka x² < 36”.

Soal (3)
Jika (p q) r
Jelas konvers (p q) r r (p q),
invers (p q) r ~(p q)  r (p q)  r,
kontraposisi (p q) r  r ~(p q)  r (~p q).

INGKARAN DARI OPERASI LOGIKA

(1) Ingkaran dari Konjungsi.
Untuk menentukan ingkaran dari konjungsi kita perhatikan tabel kebenaran berikut ini:



Contoh:
Tentukanlah ingkaran dari pernyataan berikut ini:
  1. 10 adalah bilangan asli dan 10 habis dibagi 5.
  2. 3 adalah faktor dari 8 dan 3 adalah bilangan prima.
  3. Gedung lawang sewu terletak di kota Semarang dan Pasar Johar siang hari ramai pengunjung.
  4. Hari ini hujan dan air sungai meluap.
Penyelesaian:
  1. 10 tidak bilangan asli atau 10 tidak habis dibagi 5.
  2. 3 tidak faktor dari 8 atau 3 tidak bilangan prima.
  3. Gedung lawang sewu tidak terletak di kota Semarang atau Pasar Johar siang hari tidak ramai pengunjung.
  4. Hari ini tidak hujan atau air sungai tidak meluap.

(2) Ingkaran dari Disjungsi.
Demikian pula untuk menentukan ingkaran dari disjungsi kita perhatikan tabel kebenaran berikut ini:



Contoh:
Tentukanlah ingkaran dari pernyataan berikut ini:
  1. 10 adalah bilangan asli atau 10 habis dibagi 5.
  2. 3 adalah faktor dari 8 atau 3 adalah bilangan prima.
  3. Gedung lawang sewu terletak di kota Semarang atau Pasar Johar siang hari ramai pengunjung.
  4. Hari ini hujan atau air sungai meluap.
Jawab:
  1. 10 tidak bilangan asli dan 10 tidak habis dibagi 5.
  2. 3 tidak faktor dari 8 dan 3 tidak bilangan prima.
  3. Gedung lawang sewu tidak terletak di kota Semarang dan Pasar Johar siang hari tidak ramai pengunjung.
  4. Hari ini tidak hujan dan air sungai tidak meluap.

(3) Ingkaran dari Implikasi.

Untuk menentukan ingkaran dari implikasi kita perhatikan tabel kebenaran berikut ini:



Contoh:
Tentukanlah ingkaran dari pernyataan berikut ini:
  1. Jika 10 adalah bilangan asli maka 10 habis dibagi 5.
  2. Jika 3 adalah faktor dari 8 maka 3 adalah bilangan prima.
  3. Jika 4 + 6 > 10 maka harimau bintang buas.
  4. Jika hari ini hujan maka air sungai meluap.
Penyelesaian:
  1. 10 adalah bilangan asli dan 10 tidak habis dibagi 5 .
  2. 3 adalah faktor dari 8 dan 3 tidak bilangan prima
  3. 4 + 6 > 10 dan harimau tidak binatang buas .
  4. Hari ini hujan dan air sungai tidak meluap.

(4) Ingkaran dari Biimplikasi.
Demikian pula untuk menentukan ingkaran dari biimplikasi kita perhatikan tabel kebenaran berikut ini:




Dalam membuat tabel kebenaran yang perlu diperhatkan adalah semua proposisi yang dibutuhkan diusahakan dibuat:

Contoh:

Buatlah tabel kebenaran dari {(p ~r) q} (~q r)

Penyelesaian :



Contoh:

Tentukanlah ingkaran dari pernyataan berikut ini:
  1. 10 adalah bilangan asli jika dan hanya jika 10 habis dibagi 5.
  2. 3 adalah faktor dari 8 jika dan hanya jika 3 adalah bilangan prima.
  3. 4 + 6 > 10 jika dan hanya jika harimau binatang buas.
  4. Hari ini hujan jika dan hanya jika air sungai meluap.
Penyelesaian:

  1. Tulis:
    p: 10 adalah bilangan asli
    q: 10 tidak habis dibagi 5.
    Jelas ¬(p q) (p ¬q) (q ¬p).
    Jadi ¬(p q) 10 adalah bilangan asli dan 10 tidak habis dibagi 5 atau 10 habis dibagi r dan 10 bukan bilangan asli.
  2. 3 adalah faktor dari 8 dan 3 tidak bilangan prima atau 3 adalah bilangan prima dan 3 tidah faktor dari 8.
  3. 4 + 6 > 10 dan harimau tidak binatang buas atau harimau binatang buas dan 4 + 6 10.
  4. Hari ini hujan dan air sungai tidak meluap atau air sungai meluap dan hari ini tidak hujan.