Implikasi (kondisional)
adalah operasi penggabungan dua buah pernyataan yang menggunakan penghubung logika "jika … , maka … " yang lambangnya " → ". atau " ⇒ ".
Implikasi dari pernyataan p dan q ditulis "p → q" atau "p ⇒ q" dan dibaca "jika p, maka q".
Pernyataan bersyarat p ⇒ q juga dapat dibaca " p hanya jika q " atau " p adalah syarat cukup bagi q " atau " q adalah syarat perlu bagi p ".
Pada pernyataan p ⇒ q
p disebut hipotesa, anteseden, atau sebab
q disebut konklusi/konsekuen/akibat.
Tabel nilai kebenaran Implikasi sebagai berikut:
p | q | p ⇒ q |
B | B | B |
B | S | S |
S | B | B |
S | S | B |
atau
P | q | pq |
1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 |
0 | 0 | 1 |
Catatan :
Dari tabel di atas dapat dikatakan bahwa implikasi p ⇒ q bernilai salah (S) jika anteseden bernilai benar (B) dan konskuen bernilai salah (S), jika tidak demikian maka p ⇒ q bernilai benar(B).
Contoh 1:
Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan berikut yang disusun dari
p: Hari ini matahari bersinar terang (B)
q: Hari ini angin bertiup kencang (S).
- Jika hari ini mata hari bersinar terang maka angin bertiup kencang.
- Jika hari ini mata hari bersinar terang maka angin tidak bertiup kencang
- Jika hari ini mata hari tidak bersinar terang maka angin bertiup kencang
- Jika hari ini matahari tidak bersinar terang maka angin tidak bertiup kencang.
Jawab:
- Pernyataan bernilai salah (S).
- Pernyataan bernilai benar (B) .
- Pernyataan bernilai benar (B)
- Pernyataan bernilai benar (B).
Biimplikasi (bikondisional)
adalah pernyataan majemuk yang menggunakan penghubung logika " … jika dan hanya jika … " dan diberi lambang " ⇔ " atau " ↔ ".
Biimplikasi dari pernyataan p dan q ditulis " p ⇔ q " atau
"p ↔ q" dibaca "p jika dan hanya jika q " dan sering juga dibaca " p equivalen q " dimana p adalah syarat perlu dan cukup bagi q.
Tabel nilai kebenaran biimplikasi sebagai beriku
1.
p | q | p ⇔ q |
B | B | B |
B | S | S |
S | B | S |
S | S | B |
- atau
p | q | pq |
1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 |
0 | 0 | 1 |
Dari tabel di atas dapat disebutkan bahwa p ⇔ q bernilai benar jika kedua komponen penyusunnya memiliki nilai kebenaran yang sama (benar semua atau salah semua).
Contoh:
Tentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk yang disusun berdasarkan pernyataan:
p: 2 bilangan prima
q: 2 + 6 = 12- 2 bilangan prima jika dan hanya jika 2 + 6 = 12
- 2 bilangan prima jika dan hanya jika 2 + 6 tidak sama dengan 12
- 2 bukan bilangan prima jika dan hanya jika 2 + 6 = 12
- 2 bukan bilangan prime jika dan hanya jika 2 + 6 tidak sama dengan 12
Penyelesaian:
- Tulis p: 2 bilangan prima
q: 2 + 6 = 12.
Jelas nilai kebenaran p adalah B dan nilai kebenaran q adalah S.
Jadi nilai kebenaran p q adalah salah (S). - Kalimat bernilai benar (B)
- Kalimat bernilai salah (S)
- Kalimat bernilai benar (B)
Tidak ada komentar:
Posting Komentar