⇒
q dapat dibuat pernyataan implikasi baru sbagai brikut:(a) Pernyataan q
⇒
p disebut Konvers dari p ⇒
q(b) Pernyataan ~p
⇒
~q disebut Invers dari p ⇒
q(c) Pernyataan ~q
⇒
~p disebut Kontraposisi dari p ⇒
q.Untuk melihat hubungan nilai kebenaran antara implikasi, konvers, invers dan kontraposisi perhatikanlah tabel kebenaran berikut :
p | q | Implikasi p | Konvers q | Invers ~p | Kontraposisi ~q |
B | B | B | B | B | B |
B | S | S | B | B | S |
S | B | B | S | S | B |
S | S | B | B | B | B |
Implikasi ekuivalen dengan kontraposisinya atau ditulis
p
⇒
q ≡
~q ⇒
~pdengan kata lain jika implikasi bernilai benar maka kontraposi-sinya juga bernilai benar atau jika implikasi bernilai salah maka kontraposisinya juga bernilai salah.
Konvers suatu implikasi ekuivalen dengan inversnya atau ditulis
q
⇒
p ≡
~p ⇒
~q .Contoh:
Tentukanlah konvers, invers dan kontraposisi dari pernyataan:
(1) Jika harga bahan bakar minyak naik maka harga beras naik.
(2) Jika x > 6 maka x
²
≥
36Penyelesaian:
Soal (1)
Konvers : Jika harga beras naik maka harga bahan bakar minyak naik.
Invers : Jika harga bahan bakar minyak tidak naik maka harga beras tidak naik.
Kontraposisi: Jika harga beras tidak naik maka harga bahan bakar minyak tidak naik.
Soal (2)
Tulis
p: jika x
²
&re;
36q: x > 6.
Jadi ~p: x
²
< 36~q: x
≤
6.Jadi konvers p
⇒
q ≡
q ⇒
p ≡
“jika x > 6 maka x²
&re;
36”,invers p
⇒
q ≡
~p ⇒
~q ≡
”jika x²
<>≤ 6”,kontraposisi p
⇒
q ≡
~q ⇒
~p ≡
“jika x ≤
6 maka x²
< 36”.Soal (3)
Jika (p
∧
q) ⇒
rJelas konvers (p
∧
q) ⇒
r ≡
r ⇒
(p ∧
q),invers (p
∧
q) ⇒
r ≡
~(p ∧
q) ⇒
r ≡
(p ∨
q) ⇒
r,kontraposisi (p
∧
q) ⇒
r ≡
r ⇒
~(p ∧
q) ≡
r ⇒
(~p ∨
q).
Tidak ada komentar:
Posting Komentar